Question

【題目】已知：如圖，E、F是ABCD的對角線AC上的兩點，AF＝CE．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）ED∥BF．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據已知條件得到AE＝CF，根據平行四邊形的性質得到∠DCF＝∠BAE，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；

（2）根據全等三角形的性質得到BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，根據平行四邊形的判定和性質即可得到結論．

證明：（1）∵AF＝CE，

∴AF﹣EF＝CE﹣EF，

即AE＝CF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠DCF＝∠BAE，

在△ABE與△CDF中，

∵，

，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，

∴∠BEF＝∠DFE，

∴BE∥DF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴ED∥BF．