Question

【題目】先閱讀下列解答過程，然后再解題．

例：已知多項式2x3﹣x2+m有一個因式是2x+1，求m的值．

解法一：設2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x 2+ax+b），

則2x 3﹣x2+m＝2x 3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b．

比較系數得，解得，∴m＝．

解法二：設2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A為整式）

由于上式為恒等式，為方便計算了取x＝﹣，2×（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，故m＝．

（1）已知多項式2x3﹣2x2+ m有一個因式是x+2，求m的值．

（2）已知x 4+ m x3+ n x﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

Answer 1

【答案】（1）m＝24；（2）m＝﹣5，n＝20．

【解析】

（1）設2x3﹣2x2+m＝A（x+2）（A為整式），由于是恒等式，則取x=-2，代入即可解答；

（2）設x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A為整式），由于是恒等式，則取x=1和x=2，代入即可解答．

解：（1）∵多項式2x3﹣2x2+m有一個因式是x+2，

∴設2x3﹣2x2+m＝A（x+2）（A為整式）

由于上式為恒等式，為方便計算取x＝﹣2，

2×（﹣2）3﹣2×（﹣2）2+m＝0，故m＝24；

（2）∵x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），

∴設x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A為整式）

由于上式為恒等式，為方便計算取x＝2和x＝1，

代入得：24+m×23+2n﹣16＝0，14+m×13+n﹣16＝0，

解得：m＝﹣5，n＝20．