Question

【題目】如圖，拋物線交軸于點頂點為軸，交拋物線于點已知該拋物線的對稱軸為直線．

（1）求的值和點的坐標．

（2）將拋物線向下平移個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在的內部（不包括的邊界），則的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據題意求得A的坐標，然后代入即可求得b的值，把解析式化成頂點式，求得點M的坐標；

（2）利用二次函數的頂點坐標，根據AB的中點的坐標以及OA的中點的坐標即可得出m的取值范圍．

解：（1）∵拋物線交y軸于點B，

∴B（0，4），

∵BA⊥y軸，交拋物線于點A，拋物線的對稱軸為直線，

∴A（3，4），

把A（3，4）代入得，，

解得b=3，

∴，

，

∴；

（2））∵B（0，4），，對稱軸為直線，A的坐標（3，4），

∴AB的中點的坐標是（，4），

∵OA的中點的坐標是（，2），

∴m的取值范圍是：，即，

故答案為：．