Question

如圖正方形ABCD，E、F分別為AD、AB的中點，CE、DF交于P，求證：CE⊥DF．

Answer 1

證明：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠A=∠CDE=90°，
∵E、F分別為AD、AB的中點，
∴AF=DE，
∵在△ADF和△DCE中，

AF=DE ∠A=∠CDE=90° AD=CD

，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠DCE=∠ADF，
∵∠ADF+∠CDP=∠ADC=90°，
∴∠DCE+∠CDP=90°，
∴∠CPD=90°，
∴CE⊥DF．