Question

【題目】如圖，在直角坐標系中,點A的坐標為（1，0）,以線段OA為邊在第四象限內作等邊△ABC，點C為x軸正半軸上一動點(OC＞10，連接BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊△CBD，直線DA交y軸于點E.下列結論正確的有( )個

(1)△OBC≌△ABD；(2)點E的位置不隨著點C位置的變化而變化，點E的坐標是(0,) ；(3)∠DAC的度數隨著點C位置的變化而改變；(4)當點C的坐標為(m，0)(m＞1)時，四邊形ABDC的面積S與m的函數關系式為.

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

(1)根據等邊△AOB和等邊△CBD易判斷△OBC≌△ABD；
(2)根據（1）容易得到∠OAE=60°，根據直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半可以得到AE=2，根據勾股定理可求得點E的坐標；

(3)根據（1）容易得到∠DAC =60°，是一個固定的值；

(4)根據△OBC≌△ABD，可得四邊形ABDC的面積S=S△ACD+S△ABD=S△ACD+S△OBC，即可解題．

（1）∵△AOB是等邊三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
又∵△CBD是等邊三角形
∴BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
，

∴△OBC≌△ABD（SAS）；（1）正確；
（2）∵△OBC≌△ABD，
∵∠BAD=∠BOC=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，
∴Rt△OEA中，
∵∠OAE=60°，
∴∠AEO=30°，
∴AE=2OA=2，
∴OE=，
∴點E的位置不會發生變化，E的坐標為E（0，）；（2）正確；
（3）∵∠OAE=60°，
∴∠DAC=60°，
∴∠DAC的度數不會隨著點C位置的變化而改變；（3）錯誤；
（4）∵△OBC≌△ABD，
∴四邊形ABDC的面積

，故（4）正確；

綜上：正確的有（1）、（2）、（4）共3個

故選：C．