Question

【題目】對于a、b定義兩種新運算“*”和“⊕”：a*b＝a+kb，a⊕b＝ka+b（其中k為常數，且k≠0），若平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），有點P′的坐標為（a*b，a⊕b）與之相對應，則稱點P′為點P的“k衍生點”．例如：P（1，4）的“2衍生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（1）點P（﹣1，6）的“2衍生點”P′的坐標為　 　；

（2）若點P的“5衍生點”P′的坐標為（﹣3，9），求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（11，4）；（2）點P的坐標為（2，﹣1）．

【解析】

（1）先根據點P的坐標和“2衍生點”得出兩種新運算中的的值，然后根據兩種新運算分別求出的橫坐標和縱坐標即可；

（2）由“5衍生點”可知k的值，再根據新運算的定義和P′的坐標得到一個關于a和b的二元一次方程組，求解即可.

（1）由題意得，兩種新運算中的

則的橫坐標為：

的縱坐標為：

故所求的點的坐標為；

（2）設點P的坐標為：

由“5衍生點”得：

則由新運算的定義和P′的坐標得：

解得：

故點P的坐標為.