【題目】如圖所示，已知二次函數經過點B（3，0），C（0，3），D（4，-5）
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）若P是拋物線上一點，且S△ABP=
S△ABC，這樣的點P有幾個請直接寫出它們的坐標．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）6；（3）點P有4個，分別是（
，
），（
，），（
，﹣），（
，﹣）
【解析】
試題分析：（1）用待定系數法：設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0） ，由題意可得拋物線經過B，C，D三點，將這三點坐標代入拋物線解析式，求出a，b，c，的值即可求出拋物線的解析式；（2）由解析式求出A，點坐標，再由B，C點坐標求出AB，OC的值，利用三角形面積公式求出△ABC的面積；（3）由上題可知S△ABP=6÷2=3，設P點的縱坐標為n，因為AB是4，所以由面積求出三角形ABP的高，即n的絕對值，再分別帶入拋物線解析式，即可求出P點橫坐標，對應寫出P點坐標即可．
試題解析：（1）設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0） ，由題意可得函數經過B（3，0），C（0，3），D（4，-5）三點，將三點坐標代入得：
，解得a=-1，b=2，c=3，所以二次函數的解析式為y=-x2+2x+3；（2）由題意得，當y=0時，-x2+2x+3=0 ，解得：x1=-1，x2=3 ，∴A點坐標為（-1，0），∵B（3，0），C（0，3），∴AB=4，OC=3，∴S△ABC= 4×3÷2=6，即△ABC的面積是6；（3）設P點的縱坐標為n，∵S△ABP=
S△ABC，∴S△ABP=3，即AB|n|=3，AB=4，代入解得n=±
，∴=﹣x2+2x+3，解得：x=
或-=﹣x2+2x+3，解得：x=
，∴這樣的點P有4個，它們分別是（，），（，），（，﹣），（，﹣）
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），在
ABC中，
，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.現有一動點P，從點A出發，沿著三角形的邊AC
CBBA運動，回到點A停止，速度為3cm/s，設運動時間為t s．
（1）如圖（1），當t=______時，△APC的面積等于△ABC面積的一半；
（2）如圖（2），在△DEF中，
，DE=4cm, DF=5cm, 
． 在△ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發，沿著ABBCCA運動，回到點A停止．在兩點運動過程中的某一時刻，恰好
，求點Q的運動速度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】從某校八年級隨機抽取若干名學生進行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分四個等級，將調查結果繪制成如下的不完整的條形統計圖和扇形統計圖．根據圖中信息．
（1）求共抽取多少名學生；
（2）求抽取的所有學生成績的眾數，中位數；
（3）求抽取的所有學生成績的平均數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，定義：在四邊形
中，若
，則把四邊形叫做互補四邊形．
（1）如圖2，分別延長互補四邊形兩邊
、
交于點
，求證：
．
（2）如圖3，在等腰
中，
，
、
分別為
、
上的點，四邊形是互補四邊形，
，證明：
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一個邊長不定的正方形ABCD，它的兩個相對的頂點A，C分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個頂點B，D在正六邊形內部（包括邊界），則正方形邊長a的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點G，交于點H，連接BD、FH．
（1）求證：△ABC≌△EBF；
（2）試判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（3）若AB=1，求HGHB的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一次函數y1＝﹣2x+b的圖象交x軸于點A、與正比例函數y2＝2x的圖象交于點M（m，m+2），
（1）求點M坐標；
（2）求b值；
（3）點O為坐標原點，試確定△AOM的形狀，并說明你的理由．
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