Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、CD邊上，則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_____．

Answer 1

【答案】1：1

【解析】

根據矩形性質得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四邊形HFCD是矩形，得出△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD，推出S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，即可得出答案．

連接HF，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°

∵H、F分別為AD、BC邊的中點，

∴DH=CF，DH∥CF，

∵∠D=90°，

∴四邊形HFCD是矩形，

∴△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD，

即S△HFG=S△DHG+S△CFG，

同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，

∴圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1：1，

故答案為：1：1．