Question

【題目】如圖，下列判斷：①若，則；②若，則：③若，則．其中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)證明四邊形DEBF是平行四邊形即可判斷；

②根據(jù)證明DC∥AB即可判斷；

③根據(jù)證明DC∥AB即可判斷.

解：如圖，標(biāo)出∠3，

①∵，

∴DC∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∵是對(duì)頂角，

∴，

∴（等量替換），

∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），

∴四邊形DEBF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行），

∴，

故①正確；

②∵是對(duì)頂角，

∴，

∴（等量替換），

∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），

∴∠B+∠DEB=180°，

又∵，

∴∠D+∠DEB=180°，

∴DC∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；

故②正確；

③∵，

∴DC∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

又∵，

∴,

∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），

∴（兩直線平行，同位角相等）,

∵是對(duì)頂角，

∴，

∴（等量替換），

故③正確.

故D為答案.