Question

【題目】如圖所示的是用棋子成的T字形圖案:

(1)填寫下表:

圖案序號	①	②	③	④	……	⑧
每個圖案中棋子的個數	5	8			……

(2)第個“T“字形圖案中棋子的個數為多少 (用含的代數式表示)；

(3)第20個“T”字形圖案共有棋子多少個?

(4)計算前20個“T”字形圖案中棋子的總個數.

Answer 1

【答案】（1）11,14,26 （2）3n+2 （3）62 （4）670

【解析】

（1）通過觀察已知圖形可得：每個圖形都比其前一個圖形多3枚棋子，得出擺成第③④⑧個圖形需要的棋子數；
（2）由（1）得出規律為擺成第n個圖形需要（3n+2）個棋子；
（3）將n=20代入（2）中規律計算即可求解；
（4）由（2）中規律求解即可．

解：（1）首先觀察圖形，得到前面三個圖形的具體個數，不難發現：在5的基礎上依次多3枚．即第n個圖案需要5+3（n-1）=3n+2．那么當n=3時，則有11枚；當n=4時，則有14枚；當n=8時，則有26枚；
填表如下：

圖形序號	①	②	③	④	…	⑧
每個圖案中棋子個數	5	8	11	14	…	26

（2）因為第①個圖案有5枚棋子，
第②個圖案有（5+3×1）枚棋子，
第③個圖案有（5+3×2）枚棋子，
依此規律可得第n個圖案需5+3×（n-1）=5+3n-3=（3n+2）枚棋子．
（3）第20個“T”字形圖案共有棋子3×20+2=62（個）．
即第20個圖案需62個棋子；
（4）前20個“T”字形圖案中棋子的總個數為：
5+8+11+14+17+…+53+56+59+62
=（5+62）+（8+59）+（11+56）+…+（32+35）
=67×10
=670（個）．