Question

【題目】如圖，以等邊的一邊為直徑的半圓交于點，交于點，若，則陰影部分的面積是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OE，OD，DE，易得OAD，OBE，ODE都是等邊三角形，且OADOBEODE，從而得弓形BE的面積=弓形DE的面積，進而得陰影部分的面積=CDE的面積，進而即可求解．

連接OE，OD，DE，

∵是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=4，∠A=∠B=∠C=60°，

∵OA=OB=OD=OE，

∴OAD，OBE，ODE都是等邊三角形，且OADOBEODE，

∴BE=DE，

∴弓形BE的面積=弓形DE的面積，

∴陰影部分的面積=CDE的面積，

∵CE=BC-BE=AC-AD=CD=4-2=2，

∴CDE是等邊三角形，邊長為2，

∴過點C作CM⊥DE于點M，則DM=1，CM=DM=，

∴CDE的面積=DE×CM=，

∴陰影部分的面積=．

故選C．