Question

【題目】如圖，是☉O的直徑，點在☉O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，過點O作OD⊥AC交☉O于點D，連接CD.若∠A=30°，PC=6,則CD的長為 　　

A. B. C. 3D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OC，在Rt△POC中，根據∠P=30°，PC=6，求出OC，進而得出△DCO是等邊三角形后解答即可．

解：連接OC，

∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，
∵PC是⊙O切線，
∴∠PCO=90°，∠P=30°，
∵PC=6，
∴OC=PCtan30°=2，
∵OD⊥AC，
∴∠AOD=60°，
∵∠COB=60°，
∴∠DOC=60°，
∵OD=OC，
∴△DOC是等邊三角形，
∴CD=OC=2，
故選：D．