Question

【題目】如圖，為矩形邊上一點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，過點(diǎn)作FG⊥BC于點(diǎn)G，若AB=4，FG=1，則AE的長度為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M,過F作FN⊥EM于點(diǎn)N. 設(shè)AE＝x,分別解RT△BFG和RT△EFN可得AE的長.

解：如圖，過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M,過F作FN⊥EM于點(diǎn)N.

則有四邊形MGFN、ABME是矩形，NF=MG.MN=FG=1,BM=AE.設(shè)AE＝x,由翻折的性質(zhì)知BF＝AB=4,

在RT△BFG中,BF=4,FG=1,由勾股定理得BG=，

在RT△EFN中,EN=ME-MN=4-1=3,FN=MG=BG-BM=-X,EF=AE=x.

由勾股定理得方程：

解得x=

所以AE的長度為

故答案為：