Question

【題目】已知：在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x = -2的拋物線經過點C(0，2)，與x軸交于A(-3，0)、B兩點(點A在點B的左側).

(1)求這條拋物線的表達式.

(2)連接BC，求∠BCO的余切值.

(3)如果過點C的直線，交x軸于點E，交拋物線于點P，且∠CEO =∠BCO，求點P的坐標.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)點P坐標是(，)或(，).

【解析】

（1）首先設拋物線的解析式，然后根據對稱軸和所經過的點，列出方程，即可得出解析式；

（2）首先求出B坐標，即可得出，，進而得出∠BCO的余切值；

（3）首先根據的余切值列出等式，得出點E的坐標，然后根據點C的坐標得出直線解析式，最后聯立直線和拋物線的解析式即可得出點P坐標.

(1)設拋物線的表達式為.

由題意得：

解得：，.

∴這條拋物線的表達式為.

(2)令y = 0，那么，

解得，.

∵點A的坐標是(3，0)

∴點B的坐標是(1，0).

∵C(0，2)

∴，.

在Rt△ OBC中，∠BOC=90，

∴.

(3)設點E的坐標是(x，0)，得OE=.

∵，

∴.

在Rt△EOC中，∴.

∴=4，∴點E坐標是(4，0)或 (4，0).

∵點C坐標是(0，2)，

∴.

∴ ，或

解得和(舍去)，或和(舍去)；

∴點P坐標是(，)或(，).