Question

計算
（1）計算：3

27

÷

3 2

+（ 

2

-1 ）⁰　　 
（2）已知x=2+

3

，y=2-

3

，求x2-y2的值．

Answer 1

分析：（1）根據二次根式的化簡和零指數冪先把原式化為最簡形式，然后按照二次根式混合運算的法則計算即可；
（2）先把x²-y²分解成（x+y）（x-y）的形式，再把x、y的值代入即可．

解答：解：（1）原式=3×3

3

÷

6

2

+1=9

3

×

2

6

+1=9

3

×

2 6

6

+1=3

3

×

6

+1=9

2

+1；
（2）∵x²-y²=（x+y）（x-y），
當x=2+

3

，y=2-

3

時，
原式=（2+

3

+2-

3

）（2+

3

-2+

3

）=4×2

3

=8

3

．

點評：本題考查了二次根式的混合運算法則、因式分解的應用以及零指數冪，此題綜合性較強，但難度不大，解題的關鍵是牢記法則和定義，并能熟練運用．