Question

如圖，已知△ABC內接于⊙O，AE平分∠BAC，且AD⊥BC于點D，連接OA．
求證：∠OAE=∠EAD．

Answer 1

分析：首先連接OE，由AE平分∠BAC，易證得OE⊥BD，又由AD⊥BC，可得OE∥AD，又由OA=OE，易證得：∠OAE=∠EAD．

解答：證明：連接OE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴

BE

=

CE

，
∴OE⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠EAD，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠OAE=∠EAD．

點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質以及平行線的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．