Question

（2012•揚州）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B兩點，點C在⊙O上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度數是

40°

．

Answer 1

分析：連接OA，OB，由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個角為直角，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知∠ACB的度數求出∠AOB的度數，在四邊形PABO中，根據四邊形的內角和定理即可求出∠P的度數．

解答：解：連接OA，OB，如圖所示：

∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵圓心角∠AOB與圓周角∠ACB都對

AB

，且∠ACB=70°，
∴∠AOB=2∠ACB=140°，
則∠P=360°-（90°+90°+140°）=40°．
故答案為：40°

點評：此題考查了切線的性質，四邊形的內角與外角，以及圓周角定理，連接OA與OB，熟練運用性質及定理是解本題的關鍵．