Question

（2012•揚州）如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救．已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之間的距離．（結果精確到0.1海里，參考數據

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：作AD⊥BC，垂足為D，設CD=x，利用解直角三角形的知識，可得出AD，繼而可得出BD，結合題意BC=CD+BD=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案．

解答：解：作AD⊥BC，垂足為D，

由題意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，
設CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，
在Rt△ABD中，可得BD=

3

x，
又∵BC=20，即x+

3

x=20，
解得：x=10(

3

-1)
∴AC=

2

x≈10.3（海里）．
答：A、C之間的距離為10.3海里．

點評：此題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據題意構造直角三角形，將實際問題轉化為數學模型進行求解，難度一般．