Question

某土產公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產共120噸去外地銷售｡按計劃20輛車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種土特產,且必須裝滿,根據下表提供的信息,解答以下問題

土特產種類	甲	乙	丙
每輛汽車運載量(噸)	8	6	5
每噸土特產獲利(百元)	12	16	10

 

 

 

 

(1)設裝運甲種土特產的車輛數為x,裝運乙種土特產的車輛數為y,求y與x之間的函數關系式；

(2)如果裝運每種土特產的車輛都不少于3輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案；

(3)若要使此次銷售獲利最大,應采用(2)中哪種安排方案?并求出最大利潤的值｡

 

Answer 1

【答案】

（1）y=20―3x；

（2）三種方案，即:

方案一:甲種3輛    乙種11輛      丙種6輛

方案二:甲種4輛    乙種8輛       丙種8輛

方案三:甲種5輛    乙種5輛       丙種10輛  

（3）方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤為16.44萬元｡

【解析】

試題分析：（1）根據裝運甲種土特產的車輛數為x，裝運乙種土特產的車輛數為y，則裝運丙種土特產的車輛數為20-x-y，結合表格數據，可得y與x之間的函數關系式；

（2）根據（1）中的函數及裝運每種土特產的車輛都不少于3輛，可得車輛的安排方案；

（3）根據表格寫出利潤函數，結合（2）中的方案，即可求得最大利潤的值．

(1)8x+6y+5(20―x―y)=120

∴y=20―3x  

∴y與x之間的函數關系式為y=20―3x；  

(2)由x≥3,y=20-3x≥3, 20―x―(20―3x)≥3可得 

又∵x為正整數 

∴x=3,4,5  

故車輛的安排有三種方案,即:

方案一:甲種3輛    乙種11輛      丙種6輛

方案二:甲種4輛    乙種8輛       丙種8輛

方案三:甲種5輛    乙種5輛       丙種10輛  

(3)設此次銷售利潤為W元,

W=8x·12+6(20-3x)·16+5[20-x-(20-3x)]·10=-92x+1920

∵W隨x的增大而減小  又x=3,4,5

∴ 當x=3時,W_最大=1644(百元)=16.44萬元

答:要使此次銷售獲利最大,應采用(2)中方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤為16.44萬元｡

考點：本題考查的是函數的應用

點評：要先根據實際問題建立函數模型，考查方案的設計及利潤最大問題，讀懂題意，正確求解是關鍵．