Question

某土產公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產共120噸去外地銷售．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：

 

土特產種類	甲	乙	丙
每輛汽車運載量（噸）	8	6	5
每噸土特產獲利（百元）	12	16	10

 

1.設裝運甲種土特產的車輛數為，裝運乙種土特產的車輛數為，求與之間的函數關系式

2.如果裝運每種土特產的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．

3.若要使此次銷售獲利最大，應采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值

 

Answer 1

 

1.y=20-3x

2.車輛安排有三種方案：

方案一：甲種車3輛；乙種車11輛；丙種車6輛；

方案二：甲種車4輛；乙種車8輛；丙種車8輛；

方案三：甲種車5輛；乙種車5輛；丙種車10輛

3.要使此次獲利最大，應采用（2）中方案一，最大利潤為16.44萬元

解析:(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x

   (2)由得3≤x≤且x為正整數，故3，4，5

      車輛安排有三種方案：

方案一：甲種車3輛；乙種車11輛；丙種車6輛；

方案二：甲種車4輛；乙種車8輛；丙種車8輛；

方案三：甲種車5輛；乙種車5輛；丙種車10輛；

(3)設此次銷售利潤為w元．

w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92x

w隨x的增大而減小，由（2）：x=3,4,5

故x=3時w最大=1644（百元）=16.44萬元

答：要使此次獲利最大，應采用（2）中方案一，最大利潤為16.44萬元．