Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分線AE、DF分別交BC于點E、F，AE與DF相交于點G．

（1）求證：∠AGD=90°．

（2）若CD=4cm，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BE=4cm，

【解析】

（1）由平行四邊形的性質和角平分線即可得出結論；

（2）利用平行四邊形的性質結合角平分線的性質得出∠BAE=∠BEA，∠CFD=∠CDF，進而求出AB=BE=CD=4cm即可．

（1）證明：∵四邊形ABCCD是平行四邊形，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵AE、DF分別是∠BAD、∠ADC的平分線，

∴∠DAG=∠BAD，∠ADG=∠ADC，

∴∠DAG+∠ADG=×（∠BAD+∠ADC）=×180°=90°，

∴∠AGD=90°；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∴BE=CD，

∵CD=4cm，

∴BE=4cm，