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（2009•江西模擬）如圖，已知⊙O的半徑為1，OA=2，OB=

，若直線AB與⊙O相切，則∠AOB= 度．

【答案】分析：設AB與⊙O相切于點C，連接OC，則OC⊥AB．根據三角函數定義求∠BOC和∠AOC的度數得解．
解答：

解：設AB與⊙O相切于點C，連接OC，則OC⊥AB．
∵OC=1，OB=

，∴∠BOC=45°．
同理，∠AOC=60°．
∴∠AOB=105°．
點評：此題考查了切線的性質和三角函數的定義，屬基礎題，難度不大．

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科目：初中數學 來源：2009年江西省中等學校招生考試數學試卷樣卷（解析版） 題型：解答題

（2009•江西模擬）如圖，是雙胞胎小芳和小菲的照片，有30人看了以后，回答了以下2個問題：
問題①你認為長相中最像的面部部位是哪一個？
調查結果統計如下：
A B C D E B D C C D
B A C C D C C C E A
C C C E A C D B D D
問題②你認為長相中像的面部部位有多少個？調查結果統計如下：

像的部位個數		1	2	3	4	5
回答的人數	1	3	6	8	10	2

根據以上調查統計結果解答以下問題：
（1）請在如下表格中整理①中的數據，并推斷這對雙胞胎面部哪個部位最像；

	A眼睛	B鼻子	C嘴巴	D耳朵	E臉型
劃計
頻數
頻率

（2）對②中表格統計的數據，我們定義面部長相相像度描述如下，請利用統計量推斷這對雙胞胎面部相像度是什么．

面部長相相像度描述	長相一樣	長相很像	長相較像	長相相像	長相接近	長相不像
面部長相相像個數x	5	4≤x＜5	3≤x＜4	2≤x＜3	1≤x＜2	x＜1

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科目：初中數學 來源：2009年江西省中等學校招生考試數學試卷樣卷（解析版） 題型：解答題

（2009•江西模擬）如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=3，動點P在AB上運動，以點P為圓心，PA為半徑畫⊙P交AC于點Q．
（1）比較AP，AQ的大小，并證明你的結論；
（2）當⊙P與BC相切時，求AP的長，并求此時弓形（陰影部分）的面積．

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科目：初中數學 來源：2009年江西省中等學校招生考試數學試卷樣卷（解析版） 題型：解答題

（2009•江西模擬）如圖，小明、小亮家住同一棟七層樓的兩個不同單元，該樓樓頂是相通的，小明家住A單元的6樓，小亮家住B單元，小明到小亮家去有兩種方式：一種是先下樓通過地面再進入B單元到小亮家；另一種是先上樓通過樓頂進入B單元到小亮家．
（1）若小亮家住B單元x樓，用含x的代數式分別寫出小亮下到地面的層數和到頂樓走的層數；
（2）已知小明到小亮家去的兩種方式走的路程是相同的，問小亮家住B單元幾樓？

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科目：初中數學 來源：2009年江西省中等學校招生考試數學試卷樣卷（解析版） 題型：解答題

（2009•江西模擬）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=

．
（1）證明：CA平分∠BCD；
（2）若tanB=2，求邊BC的長．

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科目：初中數學 來源：2009年江西省中等學校招生考試數學試卷樣卷（解析版） 題型：解答題

（2009•江西模擬）如圖，平行四邊形ABCD在下列平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點稱為整點，橫、縱坐標和為零的整點稱為好整點．
（1）在平行四邊形ABCD內（不包括邊界），寫出所有的整點坐標，并指出其中的好整點；
（2）在平行四邊形ABCD內（包括邊界）在整點中隨意選取一個，求該整點是好整點的概率．

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