Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，二次函數（）的圖象經過A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三點．

（1）求二次函數的解析式；

（2）在x軸上有一點D（-4，0），將二次函數圖象沿DA方向平移，使圖象再次經過點B．

①求平移后圖象頂點E的坐標；

②求圖象A，B兩點間的部分掃過的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+4;(2) E（5，9）；（3）30.

【解析】試題分析： 用待定系數法即可求得二次函數解析式.

①求出直線DA的解析式，設E（m，m+4），根據頂點式寫出平移之后的二次函數解析式．把點的坐標代入求出的值，即可求出頂點E的坐標.

②連接AB，過點B作BL∥AD交平移后的拋物線于點G，連結EG，四邊形ABGE的面積就是圖象A，B兩點間的部分掃過的面積．求出四邊形的面積即可.

試題解析：

（1）把代入，得

，

解得，

．

（2）①設直線DA的解析式為y=kx+d(k≠0)，

把A（0，4），D（-4，0）代入得，

，

解得： ，

∴y=x+4，

設E（m，m+4），

平移后的拋物線的解析式為： ．

把B（2，0）代入得：

解得： 舍去，

∴E（5，9）．

②如圖，連接AB，過點B作BL∥AD交平移后的拋物線于點G，連結EG，

∴四邊形ABGE的面積就是圖象A，B兩點間的部分掃過的面積．

過點G作GK⊥x軸于點K，過點E作EI⊥y軸于點I，直線EI，GK交于點H．

由點A（0，4）平移至點E（5，9），可知點B先向右平移5個單位，再向上平移5個單位至點G．

∵B（2，0），∴點G（7，5），

∴GK=5，OB=2，OK=7，

∴BK=OK-OB=7-2=5，

∵A（0,4），E（5,9），

∴AI=9-4=5，EI=5，

∴EH=7-5=2，HG=9-5=4，

∴S四邊形ABGH=S矩形IOKH

答：圖象A，B兩點間的部分掃過的面積為30.