【題目】已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE，過點C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點N．
（1）求證：△ABE≌△BCN；
（2）若N為AB的中點，求tan∠ABE．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）根據正方形的性質得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根據垂線和三角形內角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根據ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝
，根據已知求出AE與AB的關系即可求得tan∠ABE.
（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形
∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°
∵CM⊥BE，
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
在△ABE和△BCN中
，
∴△ABE≌△BCN（ASA）；
（2）∵N為AB中點，
∴BN=AB
又∵△ABE≌△BCN，
∴AE=BN=AB
在Rt△ABE中，tan∠ABE═
．
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【題目】已知:1號探測氣球從海拔5m處勻速上升，同時，2號探測氣球從海拔15m處勻速上升，且兩個氣球都上升了1h．兩個氣球所在位置的海拔y(單位：m)與上升時間x(單位：min)之間的函數關系如圖所示，根據圖中的信息，下列說法：
①上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度；
②1號探測氣球所在位置的海拔關于上升時間x的函數關系式是y=x+5(0≤x≤60)；
③記兩個氣球的海拔高度差為m，則當0≤x≤50時，m的最大值為15m．
其中，說法正確的個數是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，將BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使BE＝DF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若AC＝4，BE＝1，求菱形AECF的邊長和面積．
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【題目】已知：二次函數
滿足下列條件：①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點；②對于任意實數x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．
（1）求二次函數y=ax2+bx的解析式；
（2）若當-2≤x≤r（r≠0）時，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E．
（1）若AC=12，BC=15，求△ABD的周長；
（2）若∠B=20°，求∠BAD的度數．
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【題目】某養雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據它們的質量（單位：
），繪制出如下的統計圖①和圖②.請根據相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）圖①中
的值為 ；
（Ⅱ）求統計的這組數據的平均數、眾數和中位數；
（Ⅲ） 根據樣本數據，估計這2500只雞中，質量為
的約有多少只？
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【題目】已知，如圖，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，CD交AE、BE分別于點M、F
（1）求證：△DAC≌△EAB；
（2）若∠AEF=15°，EF=4，求DE的長．
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【題目】作圖題:
（1）如圖①，已知：
．求作：射線
，使平分．(要求：尺規作圖，不寫作法，但需保留作圖痕跡) ．
（2）題（1）中作圖的依據是全等三角形判定方法中的__________．
（3）在圖②中作出
，使它與
關于
軸對稱．
（4）在圖②中的
軸上找到一點
，使
的周長最小．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉α角，得到矩形CFED．設FC與AB交于點H，且A（0，4），C（8，0）．
（1）當α=60°時，△CBD的形狀是______；
（2）設AH=m
①連接HD，當△CHD的面積等于10時，求m的值；
②當0°＜α＜90°旋轉過程中，連接OH，當△OHC為等腰三角形時，請直接寫出m的值．
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