Question

【題目】已知，如圖，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，CD交AE、BE分別于點(diǎn)M、F

（1）求證：△DAC≌△EAB；

（2）若∠AEF=15°，EF=4，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）DE=8．

【解析】

（1）根據(jù)SAS證明△DAC≌△EAB即可；

（2）利用“8字型”證明∠EFM=∠DAM=90°，再證明DE=2EF即可解決問(wèn)題；

（1）證明：∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠DAC=∠EAB，

在△DAC和△EAB中，

，

∴△DAC≌△EAB（SAS）．

（2）∵△DAC≌△EAB（已證），

∴∠ADC=∠AEB，

∵∠AMD=∠EMF，

∴∠DAM=∠EFM=90°，

∵∠AED=45°，∠AEF=15°，

∴∠DEF=60°，∠FDE=30°，

∴DE=2FE=8．