Question

2．如圖，已知兩個不平行的向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$．先化簡，再求作：$（\frac{1}{2}\overrightarrow a+3\overrightarrow b）-（\frac{3}{2}\overrightarrow a+\overrightarrow b）$．
（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）

Answer 1

分析 首先利用平面向量的加減運算法則化簡原式，再利用三角形法則畫出圖形．

解答 解：$（\frac{1}{2}\overrightarrow a+3\overrightarrow b）-（\frac{3}{2}\overrightarrow a+\overrightarrow b）$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$．
如圖：$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{a}$，
則$\overrightarrow{AC}$=-$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，
即$\overrightarrow{AC}$即為所求．

點評 此題考查了平面向量的運算法則以及作法．注意作圖時準確利用三角形法則是關鍵．