Question

11．如圖，點O是直線EF上一點，射線OA，OB，OC在直線EF的上方，射線OD的直線EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．
（1）若∠DOF=25°，求∠AOB的度數．
（2）若OA平分∠BOE，則∠DOF的度數是30°．（直接寫出答案）

Answer 1

分析 （1）利用角平分線的定義可得∠DOC=50°，由垂直的定義可得∠BOD=90°，易得∠BOC=40°，因為OA⊥OC，可得結果；
（2）利用垂直的定義易得∠BOC+∠COD=90°，∠AOB+∠BOC=90°，可得∠COD=∠AOB，設∠DOF=∠COF=x，利用平分線的定義可得∠AOE=∠AOB=∠COD=2x，∠BOC=90°-2x，由平角的定義可得5x+90°-2x=180°，解得x，即得結果．

解答 解：（1）∵∠DOF=25°，OF平分∠COD，
∴∠DOC=50°，
∵OB⊥OD，
∴∠BOC=90°-50°=40°，
∵OA⊥OC，
∴∠AOB=90°-∠BOC=50°；

（2）∵∠BOC+∠COD=90°，∠AOB+∠BOC=90°，
∴∠COD=∠AOB，
設∠DOF=∠COF=x，
∵OA平分∠BOE，
∴∠AOE=∠AOB=∠COD=2x，∠BOC=90°-2x，
∴5x+90°-2x=180°，
解得：x=30°，
即∠DOF=30°．
故答案為：30°．

點評 本題主要考查了角平分線的定義和垂直的定義，利用定義得出各角的度數是解答此題的關鍵．