Question

【題目】如圖，△ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三個結淪：①AS=AR：②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正確的是( )

A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，連接AP，

在Rt△ASP與Rt△ARP中，

∵AP=AP，PS=PR，

∴△ASP≌Rt△ARP（HL），

∴∠QAP=∠RAP，AS=AR（全等三角形對應角和對應邊相等）①正確，

∵AQ=PQ，

∴∠QAP=∠QPA（等邊對等角），

∴∠RAP=∠QPA，

∴QP∥ AR（內錯角相等，兩直線平行）②正確，

∵在△BRP與△CSP中，無法得出除直角和PR=PS外的其它對應角或對應邊相等，

∴無法證明△BRP≌△CSP ③錯誤；

故正確的有①②.

故選C.