Question

已知：在直角坐標系中，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）畫出這個函數的圖象，并直接寫出A，B兩點的坐標；
（2）若點C是第二象限內的點，且到x軸的距離為1，到y軸的距離為

1

2

，請判斷點C是否在這條直線上？（寫出判斷過程）
（3）在第（2）題中，作CD⊥x軸于D，那么在x軸上是否存在一點P，使△CDP≌△AOB？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）求出直線上的任意兩點，過這兩點作直線即可；
（2）若點C是第二象限內的點，且到x軸的距離為1，到y軸的距離為

1

2

，可以判斷C的坐標是（-

1

2

，1），代入直線解析式，即可判斷是否在直線上；
（3）可用SAS證明△CDP≌△AOB，即可求得P的坐標．

解答：解：（1）如圖：A（-1，0），B（0，2）

（2）可設C點坐標為（m，n）
∵C到x軸的距離為1，到y軸的距離為

1

2

∴|m|=

1

2

，|n|=1
∴m=±

1

2

n=±1（6分）
∵點C是第二象限內的點
∴C點坐標為（-

1

2

，1）點
當x=-

1

2

時，y=-

1

2

×2+2=1，
∴點C在直線y=2x+2上（8分）

（3）存在（9分）
∵|CD|=1，|OA|=1，
∴|CD|=|OA|
又∵點P在x軸上
∴∠CDP=90°=∠AOB
若|DP|=|OB|=2時，可用SAS證明△CDP≌△AOB
∴當P點坐標為（-

1

2

+2，0）或（-

1

2

-2，0）時
即P點坐標為（1

1

2

，0）或（-2

1

2

，0）時
△CDP≌△AOB．（14分）

點評：本題考查了函數圖象的作法，判斷一點是否在函數的圖象上，以及三角形全等的判定，是數與形結合的比較典型的題目．