Question

如果一組數據x₁，x₂，…，x_n的方差是3，則另一組數據2x₁+5，2x₂+5，…，2x_n+5的方差是（　　）

A．3

B．6

C．8

D．12

Answer 1

分析：首先設原數據的平均數為

.

x

，則新數據的平均數為2

.

x

+5，然后利用方差的公式計算即可得到答案．

解答：解：設原數據的平均數為

.

x

，則新數據的平均數為2

.

x

+5，
則其方差為

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=3，
∴新數據的方差為：

1

n

[（2x₁+5-2

.

x

-5）²+（2x₂+5-2

.

x

-5）²+…+（2x_n+5-2

.

x

-5）²]
=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=12．
故選D．

點評：本題考查了方差的定義．當數據都加上一個數（或減去一個數）時，平均數也加或減這個數，方差不變，即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數（或除以一個數）時，平均數也乘以或除以這個數，方差變為這個數的平方倍．