Question

如圖，O是正三角形ABC的邊AC的中點，也是正三角形A₁B₁C₁的邊A₁C₁的中點，則AA₁：BB₁=

1：

3

．

Answer 1

分析：連接OB、OB₁，由相似的三角形的判定條件，∠BOB₁=∠AOA₁，OB₁：OA₁=OB：OA=

3

：1，即夾角相等，夾角兩邊對應成比例，所以這兩個三角形相似，這兩個三角形的相似比為BB₁：AA₁=

3

：1，所以AA₁：BB₁=1：

3

．

解答：解：連接OB、OB₁，
∵∠BOB₁=∠AOA₁，OB₁：OA₁=OB：OA=

3

：1，
∴△BOB₁∽△AOA₁，
∴BB₁：AA₁=

3

：1，
∴AA₁：BB₁=1：

3

，
故答案為：1：

3

．

點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質和等邊三角形的性質的理解和掌握，求證△AOA₁∽△BOB₁，是解此題的關鍵，難度較大．