Question

（2013•宜賓）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是

4π

．

Answer 1

分析：弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3，利用弧長的計算公式可以求得三條弧長，三條弧的和就是所求曲線的長．

解答：解：弧CD的長是

120π×1

180

=

2π

3

，
弧DE的長是：

120π×2

180

=

4π

3

，
弧EF的長是：

120π×3

180

=2π，
則曲線CDEF的長是：

2π

3

+

4π

3

+2π=4π．
故答案是：4π．

點評：本題考查了弧長的計算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3是解題的關鍵．