Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．則S1﹣S2+S3+S4等于_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

過F作AM的垂線交AM于D，通過證明S2＝SRt△ABC；S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC；S4＝SRt△ABC，進而即可求解．

解：過F作AM的垂線交AM于D，

可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，

所以S2＝SRt△ABC．

由Rt△DFK≌Rt△CAT可進一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，

∴S3＝S△FPT，

又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，

∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．

易證Rt△ABC≌Rt△EBN，

∴S4＝SRt△ABC，

∴S1﹣S2+S3+S4

＝（S1+S3）﹣S2+S4

＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC

＝6﹣6+6

＝6，

故答案是：6．