Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表所示，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)有（ ）

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

①a＜0；②當(dāng)x＜0時，y＜3；③當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；④方程ax2+bx+c＝5有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先利用表格數(shù)據(jù)可得二次函數(shù)的對稱軸為直線，然后根據(jù)二次函數(shù)的基本性質(zhì)對各個結(jié)論加以分析判斷即可.

①由圖表中數(shù)據(jù)可得：

當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，

通過分析可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)開口向下，

∴，故①正確；

②∵當(dāng)時，，∴，

∵該二次函數(shù)開口方向向下，

∴當(dāng)時，，故②正確；

③∵根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，或3，

∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，

∵函數(shù)開口方向向下，

∴當(dāng)時，的值隨值的增大而減小，故③錯誤；

④由題意得：二次函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)大于5，

∵方程，

∴時，即是求的值，

由二次函數(shù)圖象性質(zhì)可知：此時有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；

故選：B．