Question

【題目】如圖，在中，的垂直平分線交邊于點的垂 直平分線交邊于點．

求的周長．

求的度數．

判斷△AEN 的形狀并證明．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）60°；（3）△AEN為等邊三角形，理由見詳解.

【解析】

（1）根據題意，利用線段垂直平分線性質得到AE=BE，AN=CN，等量代換即可確定出三角形AEN周長；

（2）由等邊對等角，以及三角形內角和定理求出所求角度數即可；

（3）根據題意利用外角性質確定出三角形AEN三個角都為60°，即可確定出三角形形狀．

解：（1）∵AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點N，

∴AE=BE，AN=CN，

∵BC=12，

∴△AEN周長l=AE+EN+AN=BE+EN+NC=BC=12；

（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵AE=BE，AN=CN，

∴∠BAE=∠CAN=30°，

∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=60°；

（3）△AEN為等邊三角形，理由如下：

∵∠AEN=∠B+∠BAE=60°，∠ANE=∠C+∠CAN=60°，

∴△AEN為等邊三角形．