Question

【題目】如圖，在數軸上每相鄰兩點間的距離為一個單位長度．點A、B、C、D對應的數分別是a、b、c、d，且d﹣3a＝20．

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（2）點A以2個單位/秒的速度沿著數軸的正方向運動，1秒后點B以4個單位/秒的速度也沿著數軸的正方向運動．當點B到達D點處立刻返回，返回時，點A與點B在數軸的某點處相遇，求這個點對應的數．

（3）如果A、C兩點分別以2個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向數軸的負方向運動，同時，點B從圖上的位置出發向數軸的正方向以1個單位/秒的速度運動，當滿足AB+AC＝AD時，點A對應的數是多少？

Answer 1

【答案】（1）﹣6，﹣8，﹣3；（2）A、B相遇時，這個點對應的數為 ；（3）點A對應的數是或﹣12．

【解析】

（1）由數軸可知d=a+8，結合d-3a=20可求a的值，進而可求出b、c的值；

（2）先求出BD=10，B點運動到D點需要時間為2.5秒，此時A點運動到-6+2×3.5=1，可得AB距離為1，求出AB相遇時間為秒，即可求相遇位置；

（3）設運動時間為t秒，A點運動t秒后對應的數為-6-2t，C點運動t秒后對應的數為-3-3t，B點運動t秒后對應的數為-8+t，由AB+AC=AD，可得|2-3t|+|t-3|=|4+t|，分三種情況去掉絕對值分別求解：當0≤t≤時，2-3t+3-t=4+t，當t≤3時，3t-2+t-3=4+t，當t＞3時，3t-2+3-t=4+t，求出t的值即可求A表示的數．

（1）由數軸可知，d＝a+8，

∵d﹣3a＝20，

∴a+8﹣3a＝20，

∴a＝﹣6，

∴b＝﹣8，c＝﹣3，

故答案為﹣6，﹣8，﹣3；

（2）∵a＝﹣6，

∴d＝2，

∴BD＝10，

B點運動到D點需要時間為2.5秒，此時A點運動到﹣6+2×3.5＝1，

∴AB距離為1，

∴AB相遇時間為＝秒，

此時A點位置為1+＝，

∴A、B相遇時的點對應的數為．

（3）設運動時間為t秒，

A點運動t秒后對應的數為﹣6﹣2t，C點運動t秒后對應的數為﹣3﹣3t，B點運動t秒后對應的數為﹣8+t，

∴AB＝|﹣6﹣2t+8﹣t|＝|2﹣3t|，AC＝|﹣6﹣2t+3+3t|＝|t﹣3|，AD＝|2+6+2t|＝|8+2t|，

∵AB+AC＝AD，

∴|2﹣3t|+|t﹣3|＝|4+t|，

①當B與A相遇時，t+2t=2，解得t=,

∴當0≤t≤時，

2﹣3t+3﹣t＝4+t，

∴t＝，

②當A與C相遇時，

3t-2t=3，

解得t=3，

∴當≤3時，

3t﹣2+t﹣3＝4+t，

∴t＝3，

③當t＞3時，3t﹣2+3﹣t＝4+t，

∴t＝3，

∴t＝或t＝3，

∴A點表示的數是﹣或﹣12．