Question

如圖所示，在邊長為3的正方形ABCD中，⊙O₁與⊙O₂外切，且⊙O₁分別于DA、DC邊外切，⊙O₂分別與BA、BC邊外切，則圓心距，O₁O₂為______．

Answer 1

如圖所示，過點O₁作O₁F⊥CD交CD于點F，過點O₂作O₂E⊥AB于點E．
設⊙O₁半徑x，⊙O₂半徑y，
∵O₁在∠ADC的平分線上；O₂在∠ABC平分線上，而BD為正方形對角線，平分對角，
∴O₁O₂ 在BD上，
∴∠ADB=∠DBA=45°，
∴DO₁=

2

x，BO₂=

2

y
則 DB=DO₁+O₁O₂+O₂B=x+y+

2

（x+y）=3

2

解得x+y=

3 2

2 +1

=6-3

2

．
故答案為：6-3

2

．