Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為（x1，y1），點的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN為邊構造菱形，若該菱形的兩條對角分平行于x軸、y軸，則稱該菱形為邊的“坐標菱形”．

（1）已知點A（2，0），B（0，3），則以AB為邊的“坐標菱形”的面積為　 　；

（2）若點C（1，2），點D在直線x＝5上，以CD為邊的“坐標菱形”為正方形，求直線CD的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）y＝x+1或y＝﹣x+3

【解析】

（1）根據定義建立以AB為邊的“坐標菱形”，在求菱形面積即可；

（2）先確定直線CD與直線y=5的夾角是45°，得D（5，6）或（5，﹣2），利用待定系數法易得直線CD表達式.

解：（1）如圖1，

∵點A（2，0），B（0，3），

∴OA＝2，OB＝3，

∵四邊形ABCD是菱形

∴AC＝2OA＝4，BD＝2OB＝6，

∴以AB為邊的“坐標菱形”的面積＝AC×BD＝12，

故答案為：12

（2）如圖2，

∵以CD為邊的“坐標菱形”為正方形，

∴直線CD與直線x＝5的夾角是45°，

過點C作CE⊥DE于E，

∴D（5，6）或（5，﹣2），

設直線CD的解析式為y＝kx+b，

或

∴ 或

∴直線CD的表達式為：y＝x+1或y＝﹣x+3；