Question

【題目】已知：AP平分，點B是射線AP上一定點，點C在直線AM上運動，連接BC．

如圖1，，將的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉，旋轉后角的兩邊分別與射線AN交于點D和點當點C在射線AM上時，請直接寫出：

和BC之間的數量關系是______；

線段AC，AD和AB之間的數量關系是______．

如果，將的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉，旋轉后角的兩邊分別與射線AN交于點D和點E．

如圖2，當點C在射線AM上時，請探究線段AC，AD和AB之間的數量關系，寫出結論并給予證明；

如圖3，當點C在射線AM的反向延長線上時，BC交射線AN于點F，若，，請直接寫出線段AD和DF的長．

Answer 1

【答案】；；①，證明見解析；，．

【解析】

先判斷出，進而得出，判斷出≌，即可得出結論；

先判斷出四邊形AGBH是正方形，進而得出，再判斷出，即可得出結論；

同的方法即可得出結論；

如圖3中，作于G，于H，于由可知，≌，≌，易知，，，推出，由，可得，設，則，，由∽，可得，求出y即可解決問題．

如圖1，

過點B作于G，于H，

，

，

，

，

，

是的平分線，，，

，

，

≌，

，；

故答案為；

如圖1，由知，過點B作于G，于H，

，

四邊形AGBH是矩形，

由知，，

矩形AGBH是正方形，

，

，

，

；

故答案為：；

如圖2，

過點B作于G，于H，

，

，

，

，

，

是的平分線，，，

，

，

≌，

，

，

是的平分線，

，

在中，，

；

如圖3中，

作于G，于H，于K．

由可知，≌，

易證，≌，

易知，，

，

，

，

，

，

，

設，則，，

，，

∽，

，

，

兩邊平方，整理得，，

解得或大于AC，舍去

．

即：，．