Question

【題目】 鄭州某商場(chǎng)在“六一”兒童節(jié)購進(jìn)一批兒童智力玩具．已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該玩具的月銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表是月銷售量、銷售單價(jià)的幾組對(duì)應(yīng)關(guān)系：

月銷售單價(jià)x/元	30	35	40	45
月銷售量y/個(gè)	230	180	130	m

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)以上信息填空：

①m=______；

②當(dāng)銷售單價(jià)x=______元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是______元；

（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，每件玩具售價(jià)不能高于40元，若月銷售利潤(rùn)不低于2520元，試求銷售單價(jià)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+530；（2）①80；②36.5，2722.5；（3）銷售單價(jià)x的取值范圍是32≤x≤40．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）①直接將x=45代入可得m的值；②根據(jù)月銷售利潤(rùn)=一個(gè)玩具的利潤(rùn)×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式，配方可得最大利潤(rùn)；

（3）把y=2520時(shí)代入y=-10（x-36.5）2+2722.5中，求出x的值即可，根據(jù)增減性可得結(jié)論．

解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），

根據(jù)題意得：，

解得：，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+530；

（2）①當(dāng)x=45時(shí)，m=-45×10+530=80，

故答案為：80；

②設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，

則w=（x-20）（530-10x）=-10x2+730x-10600=-10（x-36.5）2+2722.5，

∵-10＜0，

∴當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值為2722.5，

答：當(dāng)銷售單價(jià)x為36.5元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2722.5元；

故答案為：36.5，2722.5；

（3）當(dāng)y=2520時(shí)，得-10（x-36.5）2+2722.5=2520，

解得x1=32，x2=41（不合題意，舍去），

∵w≥2520，

∴32≤x≤40，

答：銷售單價(jià)x的取值范圍是32≤x≤40．