Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=﹣ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點C．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）求點C的坐標及△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1），y=x+2；（2）C（0，2），6．

【解析】

試題分析：（1）由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)表達式，再由點B的坐標和反比例函數(shù)表達式即可求出m值，結合點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)表達式；

（2）令一次函數(shù)表達式中x=0求出y值即可得出點C的坐標，利用分解圖形求面積法結合點A、B的坐標即可得出結論．

試題解析：（1）∵點A（﹣4，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函數(shù)的表達式為；

∵點B（m，4）在反比例函數(shù)的圖象上，∴4m=8，解得：m=2，∴點B（2，4）．

將點A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為y=x+2．

（2）令y=x+2中x=0，則y=2，∴點C的坐標為（0，2），∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．