Question

【題目】如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分別以A1，A2，A3，…為直角頂點，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…均在反比例函數y(x＞0)的圖象上．則y1+y2+…+y20的值為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據反比例函數關系式及等腰直角三角形的性質，求出點C1的坐標，確定y1，由點C1是等腰直角三角形的斜邊中點，可以得到OA1的長，然后再設未知數，表示點C2的坐標，確定y2，代入反比例函數的關系式，建立方程解出未知數，表示點C3的坐標，確定y3，……然后再求和．

解：過點C1，C2，C3，…分別作x軸的垂線，垂足分別為D1，D2，D3，…

則∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°，

∵△OA1B1是等腰直角三角形，

∴∠A1OB1=45°，

∴∠OC1D1=45°，

∴D1C1= OD1，

∵點C1在反比例函數y上，

∴C1（2,2）

即y1=2,

∴OD1=D1A1=2，

∴OA1=2OD1=4，

設A1D2=a（a＞0）則C2D2=a，此時C2（4+a,a），代入y上得：

，解得：（舍去），

即

同理：

……

∴y1+y2+…+y20=，

故答案為：．