Question

如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角是30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，若OD=24cm，則⊙O的直徑AB的長為

24

cm．

Answer 1

分析：連接OC，根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)，即可求得∠COD的度數(shù)，OC是半徑，則長度可以求得，在直角△OCD中，利用在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出OC，進而求出AB的長．

解答：解：連接OC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠ACO=30°+30°=60°，
∵CD是圓的切線，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠CD0=30°，
∴OC=

1

2

OD=

1

2

×24=12cm，
∴AB=2OC=24cm．
故答案為：24．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)，以及在直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半這一性質(zhì)，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點．