Question

【題目】對于二次函數y＝－x2＋2x，有下列四個結論：①它的對稱軸是直線x＝1；②設y1＝－＋2x1，y2＝－＋2x2，則當x2＞x1時，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個交點是(0，0)和(2，0)；④當0＜x＜2時，y＞0.其中正確結論的個數為(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：利用配方法求出二次函數對稱軸，再求出圖象與x軸交點坐標，進而結合二次函數性質得出答案． y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的對稱軸是直線x=1，正確； ②∵直線x=1兩旁部分增減性不一樣， ∴設y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，則當x2＞x1時，有y2＞y1或y2＜y1，錯誤；

③當y=0，則x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2， 故它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0），正確； ④∵a=﹣1＜0， ∴拋物線開口向下， ∵它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0），

∴當0＜x＜2時，y＞0，正確．