Question

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC， D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）當(dāng)D在線段BC上時(shí)，求證:△BAD ≌△CAE；

（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，AC⊥DE，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，AC⊥DE，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，AC⊥DE，由AB=AC知∠1=∠2，結(jié)合∠1=∠3，得出∠2=∠3．根據(jù)AE=AD，即可得.

（1）∵∠DAE=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE．

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD ≌△CAE（SAS）．

（2）當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，AC⊥DE ．

∵D是BC中點(diǎn)，AB=AC ，∴∠1=∠2．

∵△BAD ≌△CAE，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．

∵AD=AE，∴AC⊥DE．

∴當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，AC⊥DE．