Question

【題目】某同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．在圖①中，∠B=90°，∠A=30°；圖②中，∠D=90°，∠F=45°．圖③是該同學所做的一個實驗：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上(移動開始時點D與點A重合)．

(1)在△DEF沿AC方向移動的過程中，該同學發現：F、C兩點間的距離逐漸 ；連接FC，∠FCE的度數逐漸 ．（填“不變”、“變大”或“變小”）

(2)△DEF在移動的過程中，∠FCE與∠CFE度數之和是否為定值，請加以說明；

(3)能否將△DEF移動至某位置，使F、C的連線與AB平行？若能，求出∠CFE的度數；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）變小，變大；（2）定值，∠FCE+∠CFE=∠FED=45°；（3）能，∠CFE=15°．

【解析】

試題（1）根據圖形的變化得出F、C兩點間的距離變化和，∠FCE的度數變化規律；

（2）由外角的性質得出∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即可得出答案；

（3）要使FC∥AB，則需∠FCE=∠A=30°，進而得出∠CFE的度數．

試題解析；（1）F、C兩點間的距離逐漸變小；連接FC，∠FCE的度數逐漸變大；故答案為：變小，變大；

（2）∠FCE與∠CFE度數之和為定值；理由如下：

∵∠D=90°，∠DFE=45°，又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°，∴∠FED=45°，∵∠FED是△FEC的外角，∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即∠FCE與∠CFE度數之和為定值；

（3）要使FC∥AB，則需∠FCE=∠A=30°，又∵∠CFE+∠FCE=45°，∴∠CFE=45°﹣30°=15°．