Question

【題目】在等邊△ABC外側作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為D，連結BD，CD，其中CD交直線AP與點E．

（1）如圖1，若∠PAB＝30°，則∠ACE＝　 　；

（2）如圖2，若60°＜∠PAB＜120°，請補全圖形，判斷由線段AB，CE，ED可以構成一個含有多少度角的三角形，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）線段AB，CE，ED可以構成一個含有60°角的三角形．

【解析】

（1）根據題意可得∠DAP＝∠BAP＝30°，然后根據AB＝AC，∠BAC＝60°，得出AD＝AC，∠DAC＝120°，最后根據三角形的內角和公式求解；

（2）由線段AB，CE，ED可以構成一個含有60度角的三角形，連接AD，EB，根據對稱可得∠EDA＝∠EBA，然后證得AD＝AC，最后即可得出∠BAC＝∠BEC＝60°．

解：（1）連接AD，

∵點D與點B關于直線AP對稱，

∴AD＝AB，∠DAP＝∠BAP＝30°，

∵AB＝AC，∠BAC＝60°，

∴AD＝AC，∠DAC＝120°，

∴2∠ACE+120°＝180°，

∴∠ACE＝30°，

故答案為：30°；

（2）線段AB，CE，ED可以構成一個含有60°角的三角形．

證明：連接AD，EB，如圖2．

∵點D與點B關于直線AP對稱，

∴AD＝AB，DE＝BE，

∴∠EDA＝∠EBA，

∵AB＝AC，AB＝AD，

∴AD＝AC，

∴∠ADE＝∠ACE，

∴∠ABE＝∠ACE．

設AC，BE交于點F，

又∵∠AFB＝∠CFE，

∴∠BAC＝∠BEC＝60°，

∴線段AB，CE，ED可以構成一個含有60°角的三角形．