Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C，M是BC的中點，P是A′B′的中點，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

連接PC．先依據直角三角形斜邊上中線的性質求出PC＝2，再依據三角形的三邊關系可得到PM≤PC+CM，由此可得到PM的最大值為PC+CM．

解：如圖連接PC．

在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，

∴AB＝4，

根據旋轉不變性可知，A′B′＝AB＝4，

∴A′P＝PB′，

∴PC＝ A′B′＝2，

∵CM＝BM＝1，

又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，

∴PM的最大值為3（此時P、C、M共線）．

故答案為：3．