Question

【題目】三角形的內切圓的切點將該圓周分為5：9：10三條弧，則此三角形的最小的內角為 ．

Answer 1

【答案】30°
【解析】解：

連接OF、OE、OD，設弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，

則∠EOF= ×360°=135°，∠EOD= ×360°=75°，∠FOD= ×360°=150°，

∵⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為E、D、F，

∴∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，

∴∠FOD對的角B最小，即∠B=180°﹣150°=30°，

所以答案是：30°．

【考點精析】關于本題考查的多邊形內角與外角和圓心角、弧、弦的關系，需要了解多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半才能得出正確答案．