Question

【題目】閱讀材料，回答問題
一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心20 海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到A處時(shí)，測得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處，且AB=100海里．

（1）若這艘輪船自A處按原速度和方向繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，說明理由；
（2）現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于北偏東60°方向，相距60海里的D港駛?cè)ィ瑸槭古_(tái)風(fēng)到來之前，到達(dá)D港，問船速至少應(yīng)提高多少（提高的船速取整數(shù)， ≈3.6）？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，且最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為t小時(shí)，此時(shí)，輪船位于C處，臺(tái)風(fēng)中心移到E處，則有，

AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，EC=20 ，

在Rt△AEC中，AC2+AE2=EC2，

則（20t）2+（100﹣40t）2=（20 ）2，

整理得：t2﹣4t+3=0，

解得：t1=1，t2=3，

所以，途中將遇到臺(tái)風(fēng)，最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為1小時(shí)

（2）解：設(shè)臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港為t小時(shí)，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心至M點(diǎn)，過D作DF⊥AB，垂足為F，

連接DM，

在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60°，

則DF=30 ，F(xiàn)A=30，

∵FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20 ，

∴（30 ）2+（130﹣40t）2=（20 ）2，

整理得：4t2﹣26t+39=0，

解得：t1= ，t2= ，

∴臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港時(shí)間為： 小時(shí)，

因輪船從A處用 小時(shí)到達(dá)D港，其速度為：60÷ ≈25.5，

故為使臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港之前輪船到達(dá)D港，輪船至少應(yīng)提速6海里/時(shí)．

【解析】1）首先表示出AC=20t，AE=AB-BE=100-40t，再利用勾股定理得出t的值，進(jìn)而得出答案；
（2）直接表示出FM=FA+AB-BM=130-40t，MD=20 進(jìn)而利用勾股定理得出答案．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和關(guān)于方向角問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正確解答此題．